1. (2018·覃塘模拟) 已知：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB= ，将AC边所在直线向右平移，所得直线MN与BC边的延长线相交于点M，点D在AC边上，CD=CM，过点D的直线平分∠BDC，与BC交于点E，与直线MN交于点N，联接AM．

1. （1） 若CM= ，则AM=；
3. （2） 如图①，若点E是BM的中点，求证：MN=AM；
   
5. （3） 如图②，若点N落在BA的延长线上，求AM的长．