如图，在中，，点M是AC的中点，以AB为直径作分别交于点．

1. (2018·柘城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M是AC的中点，以AB为直径作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）填空：
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的度数为时，四边形ODME是菱形．