如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点、、抛物线过A、C两点．

1. (2018·柘城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 过A、C两点．
1. （1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
3. （2）动点P从点A出发 $\text{[math]}$ 沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动 $\text{[math]}$ 速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒 $\text{[math]}$ 过点P作 $\text{[math]}$ 交AC于点E．
  $\text{[math]}$ 过点E作 $\text{[math]}$ 于点F，交抛物线于点 $\text{[math]}$ 当t为何值时，线段EG最长？
  $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？请直接写出相应的t值．