1. (2018·惠山模拟) 函数是描述客观世界运动变化的重要模型，理解函数的本质是重要的任务。

1. （1） 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（6，0）、B（0，2），点C（x，y）在线段AB上，计算（x+y）的最大值。小明的想法是：这里有两个变量x、y，若最大值存在，设最大值为m，则有函数关系式y=-x+m，由一次函数的图象可知，当该直线与y轴交点最高时，就是m的最大值，（x+y）的最大值为；
3. （2） 请你用（1）中小明的想法解决下面问题：

   如图2，以（1）中的AB为斜边在右上方作Rt△ABM.设点M坐标为（x，y），求（x+y）的最大值是多少？