1. (2018·长春) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．

1. （1） 用含t的代数式表示线段DC的长；
   
3. （2） 当点Q与点C重合时，求t的值；
5. （3） 设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
   
7. （4） 当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．