1. (2018·达州) 如图，抛物线经过原点O（0，0），点A（1，1），点B（ ，0）．

1. （1） 求抛物线解析式；
   
3. （2） 连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；
   
5. （3） 点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N．问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．