1. (2018·遵义) 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．

1. （1） 求证：OM=ON．
   
3. （2） 若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．