1. (2018九下·游仙模拟) 在矩形ABCD中，BC＝6，点E是AD边上一点，∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD.动点M从点E出发沿射线ED运动，过点M作MN∥BD交直线BE于点N.

1. （1） 如图1，当点M在线段ED上时，求证：MN＝ EM；
3. （2） 设MN长为x，以M、N、D为顶点的三角形面积为y，求y关于x的函数关系式；
   
5. （3） 当点M运动到线段ED的中点时，连接NC，过点M作MF⊥NC于F，MF交对角线BD于点G（如图2），求线段MG的长.