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初中数学
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综合题
1.
(2018·重庆)
抛物线y=﹣
x
2
﹣
x+
与x轴交于点A,B(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.
(1) 如图1,连接CD,求线段CD的长;
(2) 如图2,点P是直线AC上方抛物线上一点,PF⊥x轴于点F,PF与线段AC交于点E;将线段OB沿x轴左右平移,线段OB的对应线段是O
1
B
1
, 当PE+
EC的值最大时,求四边形PO
1
B
1
C周长的最小值,并求出对应的点O
1
的坐标;
(3) 如图3,点H是线段AB的中点,连接CH,将△OBC沿直线CH翻折至△O
2
B
2
C的位置,再将△O
2
B
2
C绕点B
2
旋转一周在旋转过程中,点O
2
, C的对应点分别是点O
3
, C
1
, 直线O
3
C
1
分别与直线AC,x轴交于点M,N.那么,在△O
2
B
2
C的整个旋转过程中,是否存在恰当的位置,使△AMN是以MN为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的线段O
2
M的长;若不存在,请说明理由.
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