1. 如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°．

1. （1） 求证：四边形ABCD是正方形；
3. （2） 求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；
5. （3） 若EC=FC=1，求AB的长度．