1. 图甲是交流发电机模型示意图.在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路.图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示.已知ab长度为L₁ ， bc长度为L₂ ， 线圈以恒定角速度ω逆时针转动(只考虑单匝线圈).

图甲                  图乙           图丙

1. （1） 线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e₁的表达式；
3. （2） 线圈平面处于与中性面成φ₀夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e₂的表达式；
5. （3） 若线圈电阻为r ， 求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热(其他电阻均不计).