1. (2018·梧州) 如图，AB 是⊙M 的直径，BC 是⊙M 的切线，切点为 B，C 是 BC 上（除 B 点外）的任意一点，连接 CM 交⊙M 于点 G，过点 C 作 DC⊥BC 交 BG 的 延长线于点 D，连接 AG 并延长交 BC 于点 E．

1. （1） 求证：△ABE∽△BCD；
   
3. （2） 若 MB=BE=1，求 CD 的长度．