已知函数是偶函数.

1. (2018高一下·毕节期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是偶函数；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
5. （3）设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），若对任意的 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上总存在两个不同的数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.