设数列的前项和为，已知（），且 .

1. (2018高一下·宜宾期末) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 证明 $\text{[math]}$ ；
5. （3）在（2）小问的条件下，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式恒成立，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.