设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，总有．则的最小值为．

1. (2018·淮北模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ 成等差数列，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若对任意的实数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底）和任意正整数 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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1. (2018·淮北模拟) 设数列 的各项均为正数，前 项和为 ，对于任意的 成等差数列，设数列 的前 项和为 ，且 ，若对任意的实数 （ 是自然对数的底）和任意正整数 ，总有 ．则 的最小值为．