设函数，，(其中 ).（I）当时，求函数的极值；（II）求证：存在，使得在内恒成立，且方程在内有唯一解.

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1. (2018高二下·辽宁期末) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，(其中 $\text{[math]}$ ).
（I）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
（II）求证：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恒成立，且方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有唯一解.

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辽宁省凌源二中2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷