1. (2018高二上·福州期末) 如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．

1. （1） 求证：AB₁⊥平面A₁BD；
3. （2） 求锐二面角A－A₁D－B的余弦值；