已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点，且．

1. (2018高二下·邱县期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点．是否存在点 $\text{[math]}$ 使得以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不存在，说明理由.