已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上一点满足，过点的直线与椭圆交于两点 .

1. (2018·商丘模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，若椭圆上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证：存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .