在平面直角坐标系中，已知平行于轴的动直线交抛物线：于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线，，轴都相切，设的轨迹为曲线 .

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1. (2018·徐州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知平行于 $\text{[math]}$ 轴的动直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点.圆心不在 $\text{[math]}$ 轴上的圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴都相切，设 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当线段 $\text{[math]}$ 的长度最小时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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