1. (2018·潮州模拟) 如图1所示，OA是⊙O的半径，点D为OA上的一动点，过D作线段CD⊥OA交⊙O于点F，过点C作⊙O的切线BC，B为切点，连接AB，交CD于点E．

1. （1） 求证：CB=CE；
3. （2） 如图2，当点D运动到OA的中点时，CD刚好平分弧AB，求证：△BCE是等边三角形；
   
5. （3） 如图3，当点D运动到与点O重合时，若⊙O的半径为2，且∠DCB=45°，求线段EF的长．