如图，将边长为的正三角形纸片按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕，（如图①），点为其交点．

1. (2017八上·西湖期中) 如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形纸片 $\text{[math]}$ 按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图①），点 $\text{[math]}$ 为其交点．
1. （1）探求 $\text{[math]}$ 到与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
3. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点．
  ① 当 $\text{[math]}$ 的长度取得最小值时，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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1. (2017八上·西湖期中) 如图，将边长为 的正三角形纸片 按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕 ， （如图①），点 为其交点．