如图，某市有一条东西走向的公路，现欲经过公路上的处铺设一条南北走向的公路．在施工过程中发现在处的正北1百米的处有一汉代古迹．为了保护古迹，该市决定以为圆心， 1百米为半径设立一个圆形保护区．为了连通公路，欲

1. (2017高二上·扬州月考) 如图，某市有一条东西走向的公路 $\text{[math]}$ ，现欲经过公路 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处铺设一条南北走向的公路 $\text{[math]}$ ．在施工过程中发现在 $\text{[math]}$ 处的正北1百米的 $\text{[math]}$ 处有一汉代古迹．为了保护古迹，该市决定以 $\text{[math]}$ 为圆心， 1百米为半径设立一个圆形保护区．为了连通公路 $\text{[math]}$ ，欲再新建一条公路 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在公路 $\text{[math]}$ 上，且求 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 距 $\text{[math]}$ 处2百米时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）当公路 $\text{[math]}$ 长最短时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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