1. (2018·浙江模拟) 如图所示，质量m=50 kg的运动员(可视为质点)在河岸上A点紧握一根长L=5.0 m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H=10.0 m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ=37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x=4.8 m处的D点有一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内。(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s²)

 

1. （1） 若运动员抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定初速度v₀跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，最终恰能落在救生圈内。运动员从台阶上A点跃出时的动能E_k；
3. （2） 若初速度v₀不一定，且使运动员最终仍能落在救生圈内，则救生圈离C点距离x将随运动员离开A点时初速度v₀的变化而变化，试求v₀-x的关系式。
5. （3） 若绳子能承受的最大拉力为人重力的5倍，求运动员在水面落点和台阶上A点水平距离的范围。