1. (2017高二上·揭阳月考) 若数列{an}是的递增等差数列，其中的a₃=5，且a₁ ， a₂ ， a₅成等比数列，

1. （1） 求{a_n}的通项公式；
3. （2） 设b_n= ，求数列{b_n}的前项的和T_n ．
5. （3） 是否存在自然数m，使得  ＜T_n＜ 对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．