如图所示，四边形中，于点，，，点为线段上的一个动点.

1. (2017九上·临川月考) 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点。
  ① 试说明 $\text{[math]}$ 为定值；
  ② 连结 $\text{[math]}$ ，试探索：在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小。若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由.
5. （3）存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小．