1. (2018高一上·惠州期末) 某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为S。比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到 时，再以 做匀速直线运动跑至终点。整个过程中球一直保持在球拍中心不动。比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为 ，如图所示。设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比（ ），方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g。

1. （1） 求空气阻力大小与球速大小的比例系数 ；
3. （2） 求在加速跑阶段球拍倾角 随速度 变化的关系式；
   
5. （3） 整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为 ，而球拍的倾角比 大了 并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求 应满足的条件。