如图，圆的直径为，在圆上位于直径的异侧有定点和动点，已知，点在半圆弧上运动（不与、重合），过作的垂线交的延长线于点．

1. (2017九上·西湖期中) 如图，圆 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，在圆 $\text{[math]}$ 上位于直径 $\text{[math]}$ 的异侧有定点 $\text{[math]}$ 和动点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在半圆弧 $\text{[math]}$ 上运动（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ 点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 弧中点时，求 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3）当点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大？并求这个最大面积 $\text{[math]}$ ．