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初中数学
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综合题
1.
(2018八上·天台期中)
将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1) 操作发现:如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,①线段DE与AC的位置关系是
.②设△BDC的面积为S
1
, △AEC的面积为S
2
, 则S
1
与S
2
的数量关系是
.
(2) 猜想论证:当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中S
1
与S
2
的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3) 拓展探究:已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD= CD,BE =4,DE ∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使S
△
DCF
=S
△
BDE
, 请直接写出相应的BF的长.
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