1. (2017九上·岑溪期中) 已知：如图，二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（1，0）和C（0，﹣3）

1. （1） 求这个二次函数的解析式；
3. （2） 如果这个二次函数的图象与x轴的另一个交点为B，求线段AB的长．
5. （3） 在这条抛物线上是否存在一点P，使△ABP的面积为8？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．