如图，在直角三角形中，，点是的内心，的延长线和三角形的外接圆相交于点，连结 .

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1. (2018·德阳) 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 的延长线和三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线分别于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，①求证： $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的切线；②求 $\text{[math]}$ 的长.

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