1. (2018九上·湖州期中) 如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴，x轴的正半轴于E和F．

1. （1） 求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
   
3. （2） 当BE经过(1)中抛物线的顶点时，求CF的长；
   
5. （3） 连结EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，

   问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值．