1. (2018八上·惠山期中) 如图，长方形ABCD中，AB＝9，AD＝4.E为CD边上一点，CE＝6.点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．

1. （1） 当t为何值时，△PAE为直角三角形？
   
3. （2） 是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．