已知椭圆：的离心率为，点为左焦点，过点作轴的垂线交椭圆于、两点，且 .

1. (2018·曲靖模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为左焦点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）在圆 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由.