如图，和是两个全等的三角形，， .现将和按如图所示的方式叠放在一起，保持不动，运动，且满足：点E在边BC上运动(不与点B，C重合)，且边DE始终经过点A，EF与AC交于点M .

1. (2018八上·龙港期中) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个全等的三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按如图所示的方式叠放在一起， $\text{[math]}$ 保持不动， $\text{[math]}$ 运动，且满足：点E在边BC上运动(不与点B，C重合)，且边DE始终经过点A，EF与AC交于点M .
1. （1）求证：∠BAE=∠MEC；
3. （2）当E在BC中点时，请求出ME：MF的值；
5. （3）在 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 能否构成等腰三角形？若能，请直接写出所有符合条件的BE的长；若不能，则请说明理由．

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1. (2018八上·龙港期中) 如图， 和 是两个全等的三角形， ， .现将 和 按如图所示的方式叠放在一起， 保持不动， 运动，且满足：点E在边BC上运动(不与点B，C重合)，且边DE始终经过点A，EF与AC交于点M .