1. 已知，如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点．

1. （1） 若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x²﹣2mx+n²﹣mn+ m²=0的两个实数根，求证：AM=AN；
3. （2） 若AN= ，DN= ，求DE的长；
5. （3） 若在（1）的条件下，S_△AMN：S_△ABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y²﹣16ky+10k²+5=0的两个实数根，求BC的长．