已知正项数列的首项，前n项和满足．

1. (2018高三上·盐城期中) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）若数列 $\text{[math]}$ 是公比为4的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是等比数列，若数列 $\text{[math]}$ 单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）若数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是等比数列，且满足 $\text{[math]}$ ，试证明：数列 $\text{[math]}$ 中只存在三项．