1. (2018高三上·定远期中) 已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， 若S₃＝15，且a₃＋1为a₁＋1和a₇＋1的等比中项．

1. （1） 求数列{a_n}的通项公式与前n项和S_n；
3. （2） 设T_n为数列{ }的前n项和，问是否存在常数m，使T_n＝m[ ＋ ]，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．