已知函数f(x)＝ax3－3ax，g(x)＝bx2＋clnx，且g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为2y－1＝0.

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1. (2018高三上·定远期中) 已知函数f(x)＝ax³－3ax，g(x)＝bx²＋clnx，且g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为2y－1＝0.
1. （1）求g(x)的解析式；
3. （2）设函数G(x)＝ $\text{[math]}$ 若方程G(x)＝a²有且仅有四个解，求实数a的取值范围．

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