1. (2017九上·海口期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．

1. （1） △CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；
3. （2） 是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．