浙江省温州市鹿城区2024年九年级数学学生学科素养检测试卷

更新时间：2024-11-25 浏览次数：149 类型：中考模拟

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. (2024·鹿城模拟) 在二维码中常用黑白方格表示数码1和0，若下图表示1011，则表示0110的图是（）

A . B . C . D .

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2. (2024·鹿城模拟) 某校数学节同时举办了3场讲座，每个学生只参加一场．如图是该校参加讲座的学生人数统计图．若参加“数学与科技”的有100人，则参加“数学家的故事”的有（）

A . 160人 B . 200人 C . 240人 D . 480人

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3. (2024·鹿城模拟) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . 0 C . -2 D . 2

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4. (2024·鹿城模拟) 如图是一个古建筑中常用的榫卯构件，其左视图为（）

A . B . C . D .

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5. (2024·鹿城模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·鹿城模拟) 如图，在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，经过A，B两点的 $\text{[math]}$ 与边AC切于点 $\text{[math]}$ ，与边BC交于点D，AE为 $\text{[math]}$ 直径，连结DE，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·鹿城模拟) 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2024·鹿城模拟) 图1是一款折叠日历，图2是其侧面示意图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A，D之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·鹿城模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0.5 B . 1.5 C . 3 D . 4

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10. (2024·鹿城模拟) 如图，把一张宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片ABCD沿PQ，MN折叠．顶点A，B，C，D的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 恰与 $\text{[math]}$ 的交点重合．若 $\text{[math]}$ ，则AP的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024·鹿城模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. (2024·鹿城模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解为．

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13. (2024·鹿城模拟) 一个不透明的袋子里装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外均相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．

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14. (2024·鹿城模拟) 若扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为9，则它的弧长为．

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15. (2024·鹿城模拟) 图1是一个水平地面上的长方体密封容器，内部装有水，其正方形底面的边 $\text{[math]}$ ，棱AD上标有刻度，水面与AD交于点 $\text{[math]}$ ，读得 $\text{[math]}$ ．如图2将容器放在斜坡OE上，此时水面分别与AD，BC交于点 $\text{[math]}$ ，读得 $\text{[math]}$ ．若容器厚度不计，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024·鹿城模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形ABCD的中心，过点 $\text{[math]}$ 的线段EF和GH将正方形ABCD分割成4个相同的四边形，这4个四边形拼成正方形PQMN．连结HF，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若A，B，Q三点共线，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）正方形ABCD和CJKL的面积之比为．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
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三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17. (2024·鹿城模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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18. (2024·鹿城模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是边AB上一点，射线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用无刻度直尺和圆规作线段BF，要求：点 $\text{[math]}$ 在射线AE上，且 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的条件下，延长CD交BF于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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19. (2024·鹿城模拟) 甲、乙两工厂为某公司生产同一款衬衫，质检员在两个工厂各抽查六次进行质检，每次随机抽取100件，获得数据后绘制成如下统计图，并对数据统计如下表．公司规定合格率大于等于 $\text{[math]}$ 视作本次质检通过．
工厂
通过次数（次）
平均数（件）
中位数（件）
众数（件）
甲工厂
a
c
94.5
97
乙工厂
b
94
d
94
1. （1）求a，b，c，d的值.
2. （2）公司打算从甲、乙两工厂中选择一个继续生产．请你以质检员的身份向公司推荐一家工厂，从多个角度分析数据，简述推荐理由．
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20. (2024·鹿城模拟) 观察以下二元一次方程组与对应的解：
二元一次方程组
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
解
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
1. （1）通过归纳未知数系数与解的关系，直接写出 $\text{[math]}$ 的解．
2. （2）已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ．
  ①猜想该方程组的解；
  ②将你猜想的解代入方程组检验并写出过程．
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21. (2024·鹿城模拟) 实践活动：确定LED台灯内滑动变阻器的电阻范围．
素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的LED台灯．图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻 $\text{[math]}$ 来调节亮度，电流 $\text{[math]}$ 与总电阻 $\text{[math]}$ 成反比例，其中 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，实验测得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系．研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在300-750lux之间（包含临界值）．
1. （1）任务1：求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
2. （2）任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2024·鹿城模拟) 如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．分别延长OB，OD至点E，F，且 $\text{[math]}$ ，连结AF，FC，CE，EA.
1. （1）求证：四边形AFCE是平行四边形.
2. （2）若OE=CE， $\text{[math]}$ ，求四边形AFCE的周长.
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23. (2024·鹿城模拟) 设抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点A(1，1).
1. （1）求a，k的值及抛物线的对称轴.
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，且 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2024·鹿城模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是以AB为直径的 $\text{[math]}$ 上一点，过AC中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长DE交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结CF交AB点 $\text{[math]}$ ，连结AF，BF．
1. （1） [认识图形]
  求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2） [探索关系]
  ①求CF与DF的数量关系.
  ②设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系．
3. （3） [解决问题]
  若 $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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