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人教新课标A版 高中数学必修3 第二章统计 2.3变量间的相...

更新时间:2017-01-11 浏览次数:969 类型:同步测试
一、单选题
  • 1. 下列选项中,两个变量具有相关关系的是(  )

    A . 正方形的面积与周长 B . 匀速行驶车辆的行驶路程与时间 C . 人的身高与体重 D . 人的身高与视力
  • 2. 下列语句中所表示的事件中的因素不具有相关关系的是(  )

    A . 瑞雪兆丰年 B . 上梁不正下梁歪 C . 吸烟有害健康 D . 喜鹊叫喜,乌鸦叫丧
  • 3.

    在下列各图中,图中两个变量具有相关关系的图是(  )

    A . (1)(2) B . (1)(4) C . (2)(4) D . (2)(3)
  • 4. 在下列各图中,两个变量具有较强正相关关系的散点图是(  )

    A . B . C . D .
  • 5. 设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时( )

    A . y 平均增加 1.5 个单位 B . y 平均增加 2 个单位 C . y 平均减少 1.5 个单位 D . y 平均减少 2 个单位
  • 6. 一位母亲记录了儿子3~9岁的身高,由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是(   )                      

    A . 身高一定是145.83cm B . 身高在145.83cm以上 C . 身高在145.83cm以下 D . 身高在145.83cm左右
  • 7.

    对变量x, y 有观测数据()(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u ,v 有观测数据()(i=1,2,…,10),得散点图2. 由这两个散点图可以判断( )

    图1 图2

    A . 变量x 与y 正相关,u 与v 正相关 B . 变量x 与y 正相关,u 与v 负相关 C . 变量x 与y 负相关,u 与v 正相关 D . 变量x 与y 负相关,u 与v 负相关
  • 8. 有下列关系:(1)人的年龄与他(她)体内脂肪含量之间的关系;(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系;(3)红橙的产量与气候之间的关系;(4)学生与他(她)的学号之间的关系.其中有相关关系的是(  )

    A . (1)、(2) B . (1)、(3) C . (1)、(4) D . (3)、(4)
  • 9. 某公司在2014年上半年的收入x(单位:万元)与月支出y(单位:万元)的统计资料如下表所示:

    月份

    1月份

    2月份

    3月份

    4月份

    5月份

    6月份

    收入x

    12.3

    14.5

    15.0

    17.0

    19.8

    20.6

    支出Y

    5.63

    5.75

    5.82

    5.89

    6.11

    6.18

    根据统计资料,则(  )

    A . 月收入的中位数是15,x与y有正线性相关关系 B . 月收入的中位数是17,x与y有负线性相关关系 C . 月收入的中位数是16,x与y有正线性相关关系 D . 月收入的中位数是16,x与y有负线性相关关系
  • 10. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:
    ①y与x负相关且=2.347x-6.423; ②y与x负相关且=-3.476x+5.648;
    ③y与x正相关且=5.437x+8.493; ④y与x正相关且=-4.326x-4.578.
    其中一定不正确的结论的序号是( )

    A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④
  • 11.  已知变量满足关系 , 变量正相关. 下列结论中正确的是(   )

    A . 负相关,负相关  B . 正相关,正相关 C . 正相关,负相关   D . 负相关,​正相关
  • 12. 下列说法:

    ①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适;

    ②用相关指数可以刻画回归的效果,R2值越小说明模型的拟合效果越好;

    ③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型拟合效果越好.

    其中说法正确的是(  )

    A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③
  • 13. 已知x与y之间的一组数据

    x

    0

    1

    2

    3

    y

    1

    3

    5

    7

    则y与x的线性回归方程=bx+必过点(  )

    A . (2,2) B . (1.5,4) C . (1.5,0) D . (1,2)
  • 14. (2016高一下·黄山期末) 已知具有线性相关关系的两个变量x,y之间的一组数据如表:

    x

    0

    1

    2

    3

    4

    y

    2.2

    4.3

    4.5

    4.8

    6.7

    且回归直线方程为  =bx+2.6,根据模型预报当x=6时,y的预测值为(  )

    A . 5.76 B . 6.8 C . 8.3 D . 8.46
  • 15. (2016高二下·南阳期末) 已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数 =3, =3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(   )

    A . =0.4x+2.3 B . =2x﹣2.4 C . =﹣2x+9.5 D . =﹣0.3x+4.4
二、填空题
  • 16. 给出下列关系:①正方形的面积与边长;②人的身高与体重;③匀速行驶车辆的行驶距离与时间;④球的半径与体积.其中有相关关系的是 

  • 17. 在5个点组成的散点图中,已知点A(1,3),B(2,4),C(3,10),D(4,6),E(10,12),则去掉点 后,使剩下的四点组成的数组相关系数最大.

  • 18. 如果散点图的所有点都在一条直线上,则残差均为 ,残差平方和为 ,相关指数为

  • 19. 利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时,下列说法正确的是: 

    ①相关系数r满足|r|≤1,而且|r|越接近1,变量间的相关程度越大,|r|越接近0,变量间的相关程度越小;

    ②可以用R2来刻画回归效果,对于已获取的样本数据,R2越小,模型的拟合效果越好;

    ③如果残差点比较均匀地落在含有x轴的水平的带状区域内,那么选用的模型比较合适;这样的带状区域越窄,回归方程的预报精度越高;

    ④不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值.

  • 20. 2012年1月1日,某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查,5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示,由散点图可知,销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是=﹣3.2x+ , 则a= 

    价格x(元)

    9

    9.5

    10

    10.5

    11

    销售量y(件)

    11

    10

    8

    6

    5

三、解答题
  • 21. 某产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:

    x

    2

    4

    5

    6

    8

    y

    3

    4

    6

    5

    7

    (1)画出散点图

    (2)求回归直线方程.

  • 22. 假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:


    2

    3

    4

    5

    6

    y

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    若由资料知,y对x呈线性相关关系,试求:

    (Ⅰ)请画出上表数据的散点图;

    (Ⅱ)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程=bx+

    (Ⅲ)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?

    (参考数据:2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3)

  • 23. 某工厂的某产品产量与单位成本的资料如表所示:

    产量x千件

    2

    4

    5

    6

    8

    单位成本y元/件

    30

    40

    60

    50

    70

    请画出散点图并从图中判断产品产量与单位成本成什么样的关系?

  • 24. 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:

    P(k2>k)

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

      k

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.83


    x

    2

    4

    5

    6

    8

    y

    30

    40

    60

    50

    70

    (Ⅰ)画出散点图;

    (Ⅱ)求回归直线方程;

    (Ⅲ)试预测广告费支出为10万元时,销售额多大?

  • 25. 一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,具有线性相关关系,下表为抽样试验的结果:

     转速x(转/秒)

     8

     10

     12

     14

     16

     每小时生产有缺点的零件数y(件)

     5

     7

     8

     9

    11

    (1)如果y对x有线性相关关系,求回归方程;

    (2)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多有10个,那么机器的运转速度应控制在设么范围内?

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