2015-2016学年河南省南阳市高二下学期期末数学试卷（理...

更新时间：2016-10-19 浏览次数：454 类型：期末考试

一、选择题

1. (2016高二下·南阳期末) 虚数的平方是（）

A . 正实数 B . 虚数 C . 负实数 D . 虚数或负实数

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2. (2017高二下·龙海期中) 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x₀）=0，那么x=x₀是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x³在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x³的极值点．以上推理中（）

A . 大前提错误 B . 小前提错误 C . 推理形式错误 D . 结论正确

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3. (2016高二下·南阳期末) 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 $\text{[math]}$ =3， $\text{[math]}$ =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ =0.4x+2.3 B . $\text{[math]}$ =2x﹣2.4 C . $\text{[math]}$ =﹣2x+9.5 D . $\text{[math]}$ =﹣0.3x+4.4

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4. (2016高二下·南阳期末) 甲射击命中目标的概率是 $\text{[math]}$ ，乙命中目标的概率是 $\text{[math]}$ ，丙命中目标的概率是 $\text{[math]}$ ，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2016高二下·南阳期末) 已知X是离散型随机变量，P（X=1）= $\text{[math]}$ ，P（X=a）= $\text{[math]}$ ，E（X）= $\text{[math]}$ ，则D（2X﹣1）等于（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2016高二下·南阳期末) 复数i+2i²+3i³+4i⁴+…+2016i²⁰¹⁶的虚部是（）

A . 1008 B . ﹣1008 C . 1008i D . ﹣1008i

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7. (2016高二下·南阳期末) （x²+x+y）⁵的展开式中，x⁷y的系数为（）

A . 10 B . 20 C . 30 D . 60

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8. (2016高二下·南阳期末) 已知X～N（μ，σ²）时，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，则 $\text{[math]}$ dx=（）

A . 0.043 B . 0.0215 C . 0.3413 D . 0.4772

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9. (2016高二下·南阳期末) 函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2016高二下·南阳期末)
如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2016高二下·南阳期末) 从6名身高不同的同学中选出5名从左至右排成一排照相，要求站在偶数位置的同学高于相邻奇数位置的同学，则可产生不同的照片数为（）

A . 96 B . 98 C . 108 D . 120

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12. (2016高二下·南阳期末) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣3）=0，当x＞0时，有f（x）﹣xf′（x）＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）

A . （﹣∞，﹣3）∪（0，3） B . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C . （﹣3，0）∪（0，3） D . （﹣3，0）∪（3，+∞）

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二、填空题

13. (2016高二下·南阳期末) 已知复数z满足z（1﹣i）=﹣1﹣i，则|z+1|=．

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14. (2016高二下·南阳期末) 在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮4次，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮，已知甲每次投篮投中的概率是 $\text{[math]}$ ，设甲投中蓝的次数为X，则期望E（X）=．

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15. (2016高二下·南阳期末) 已知f（x）= $\text{[math]}$ ，定义f₁（x）=f′（x），f₂（x）=[f₁（x）]′，…，f_n+1（x）=[f_n（x）]′，n∈N^* ．
经计算f₁（x）= $\text{[math]}$ ，f₂（x）= $\text{[math]}$ ，f₃（x）= $\text{[math]}$ ，…，照此规律，则f_n（x）=．

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16. (2016高二下·南阳期末) 甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A₁、A₂和A₃表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：
①P（B）= $\text{[math]}$ ；
②P（B|A₁）= $\text{[math]}$ ；
③事件B与事件A₁不相互独立；
④A₁ ， A₂ ， A₃是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与A₁ ， A₂ ， A₃中哪一个发生有关，
其中正确结论的序号为．（把正确结论的序号都填上）

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三、解答题

17. (2016高二下·南阳期末) 已知（ $\text{[math]}$ +3x²）ⁿ的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：
1. （1）展开式中二项式系数最大的项；
2. （2）展开式中系数最大的项．
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18. (2016高二下·南阳期末) 已知函数f（x）=﹣x³+ax在（﹣1，0）上是增函数．
1. （1）求实数a的取值范围A；
2. （2）当a为A中最小值时，定义数列{a_n}满足：a₁∈（﹣1，0），且2a_n+1=f（a_n），用数学归纳法证明a_n∈（﹣1，0），并判断a_n+1与a_n的大小．
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19. (2016高二下·南阳期末) 3个人坐在一排6个座位上，问：
1. （1） 3个人都相邻的坐法有多少种？
2. （2）空位都不相邻的坐法有多少种？
3. （3）空位至少有2个相邻的坐法有多少种？
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20. (2016高二下·南阳期末) 甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞ $\text{[math]}$ ），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求p的值；
2. （2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
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21. (2016高二下·南阳期末) 某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：
1. （1）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；
  成绩小于100分
  成绩不小于100分
  合计
  甲班
  a=
  b=
  50
  乙班
  c=24
  d=26
  50
  合计
  e=
  f=
  100
2. （2）现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
  附：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d
  P（K²≥k₀）
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  k₀
  2.072
  2.706
  3.841
  5.204
  6.635
  7.879
  10.828
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22. (2016高二下·南阳期末) 设函数f（x）=e^x（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x²+2bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．
1. （1）求函数f（x），g（x）的解析式；
2. （2）若函数F（x）=f（x）+g（x）﹣2（e^x+x），试判断函数F（x）的零点个数，并说明理由；
3. （3）若函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值为φ（t），解关于t的不等式φ（t）≤4e² ．
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