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试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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人教新课标A版高中数学必修4 第二章平面向量 2.4平面向量...

更新时间：2017-12-23 浏览次数：1145 类型：同步测试

一、单选题

1. 向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣2）， $\text{[math]}$ =（2，1），则（　　）

A . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是60° D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是30°

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2. 若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，(2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为（　　）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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3. 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量积为（）

A . (-6，4) B . (-1，5) C . -2 D . 0

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4. 若 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（4，k）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =（　　）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 4+2k D . 8+k

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 25

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ =(1，1，0)， $\text{[math]}$ =(-1，0，2)，且k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 互相垂直，则k的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的夹角为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设向量、，满足| |=| |=1， • =﹣ $\text{[math]}$ ，则| +2 |=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若平面α的法向量为 $\text{[math]}$ =（3，2，1），平面β的法向量为 $\text{[math]}$ =（2，0，﹣1），则平面α与β夹角的余弦是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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12. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，1，0）， $\text{[math]}$ =（﹣1，0，2），且k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 互相垂直，则k的值是（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 正四面体ABCD边长为a，点E、F分别是BC、AD的中点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . a² B . $\text{[math]}$ a² C . $\text{[math]}$ a² D . $\text{[math]}$ a²

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14. (2016高一下·福建期末) 已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2016高一下·安徽期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量，它们的夹角为60°，则|2 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ |等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、解答题

16. 已知点A（6，1）B（1，3）C（3，1），求向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影．

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17. 已知向量 $\text{[math]}$ =（2，﹣1）， $\text{[math]}$ =（1，x）．若 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），求| $\text{[math]}$ |的值.

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18. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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19. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1及|3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$
求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的大小；　　　

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20. 已知A（﹣1，2），B（2，8），若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标.

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三、填空题

21. 已知向量 $\text{[math]}$ =(1,2)， $\text{[math]}$ =(-2.-2)，则| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |的值为

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22. $\text{[math]}$ =（2，3）， $\text{[math]}$ =（﹣3，5），则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为

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23. 已知 $\text{[math]}$ =（2，1）， $\text{[math]}$ =（﹣3，4），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量积为

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24. 已知向量 $\text{[math]}$ =（3，1）， $\text{[math]}$ =（1，3）， $\text{[math]}$ =（t，2），若（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则实数t的值为

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25. 四边形ABCD是边长为1的菱形，∠BAD=60°，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=

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