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试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式...

更新时间：2017-02-05 浏览次数：872 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019高一下·长春月考) 若x>0，y>0，且 $\text{[math]}$ ，则xy有（）

A . 最小值64 B . 最大值64 C . 最小值 $\text{[math]}$ D . 最大值 $\text{[math]}$

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2. 设a>0，b>0，若lga和lgb的等差中项是0，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数f(x)=2x+ $\text{[math]}$ (x>0)有（）

A . 最大值8 B . 最小值8 C . 最大值4 D . 最小值4

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5. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {x|x＞2或x≤ $\text{[math]}$ } D . {x|x＜2}

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6. 设x＞0，y＞0， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则对 $\text{[math]}$ 说法正确的是( )

A . 有最大值 $\text{[math]}$ 　　　 B . 有最小值 $\text{[math]}$ C . 无最大值和最小值 D . 无法确定

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9. 若正实数a，b满足a+b=1，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值是( )

A . 4 B . 6 C . 8 D . 9

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10. 设x ， y为正数，则（x+y）（ + ）的最小值为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 15

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11. 下列各式中，最小值等于2的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 　 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设x，y∈R，且x+y=4，则5^x+5^y的最小值是（　　）

A . 9 B . 25 C . 162 D . 50

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13. (2017高二下·湘东期末) 若直线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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14. 若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2015高二上·淄川期末) 设a、b是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）

A . a³+b³＞a²b+ab² B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

16. (2016高二下·玉溪期中) 已知x＞0，y＞0，且 $\text{[math]}$ ，则x+2y的最小值是．

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17. 已知x＞0，y＞0且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，求x+y的最小值为

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18. 若2^a=5^b=10，则 $\text{[math]}$ =

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19. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 .

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20. (2015高二上·菏泽期末) 若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题

21. (2024高一上·邵阳月考) 一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大．最大面积是多少？

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22. 建造一个容积为240m³ ，深为5m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为180元/m² ，池底的造价为350元/m² ，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价为42000元？

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23. 若正数x，y满足x+3y=5xy，求：
（1）3x+4y的最小值；
（2）求xy的最小值．

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24.
如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD．在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设BP=t．
（I）用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值；
（Ⅱ）设探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S（平方百米），求S的最大值．

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25. 设函数f（x）=|x﹣a|+5x．
（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；
（2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．

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