2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二上学期期末数学...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：819 类型：期末考试

一、选择题

1. (2015高二上·淄川期末) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2015高二上·淄川期末) 双曲线 $\text{[math]}$ ﹣x²=1的一条渐近线的方程为（）

A . y=2x B . y=4x C . y= $\text{[math]}$ x D . y= $\text{[math]}$ x

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3. (2015高二上·淄川期末) 在等比数列{a_n}中，a₂+a₄=4，a₃+a₅=8，则a₅+a₇=（）

A . 32 B . 16 C . 64 D . 128

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4. (2015高二上·淄川期末) 原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac²＞bc²”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（　　）个．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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5. (2015高二上·淄川期末) 已知数列a_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），则数列{a_n}的前10项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2015高二上·淄川期末) 在各项均为正数的等比数列{a_n}中，若a₅a₆=9，则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=（）

A . 12 B . 2+log₃5 C . 8 D . 10

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7. (2015高二上·淄川期末) 设数列{a_n}满足a₁+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ，则a_n=（）

A . 1﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2015高二上·淄川期末) 过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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9. (2015高二上·淄川期末) 设a、b是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）

A . a³+b³＞a²b+ab² B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2015高二上·淄川期末) 点P是双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的右支上一点，M、N分别是（x+ $\text{[math]}$ ）²+y²=1和（x﹣ $\text{[math]}$ ）²+y²=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题

11. (2015高二上·淄川期末) 已知实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则x²+y²的最小值是

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12. (2015高二上·淄川期末) 如图所示的平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D中，AB=AD=AA₁=1，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，则CA₁的长=．

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13. (2017高二上·太原期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为F₁ ， F₂ ，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，∠F₁PF₂的大小为．

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14. (2015高二上·淄川期末) 已知x＞0，观察下列几个不等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…；归纳猜想一般的不等式为．

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15. (2015高二上·淄川期末) 已知等差数列{a_n}的公差d不等于0，S_n是其前n项和，给出下列命题：
①给定n（n≥2，且n∈N^*），对于一切k∈N^*（k＜n），都有a_n_﹣_k+a_n+k=2a_n成立；
②存在k∈N^* ，使得a_k﹣a_k+1与a_2k+1﹣a_2k_﹣₃同号；
③若d＞0．且S₃=S₈ ，则S₅与S₆都是数列{S_n}中的最小项
④点（1， $\text{[math]}$ ），（2， $\text{[math]}$ ），（3， $\text{[math]}$ ），…，（n， $\text{[math]}$ ）（n∈N^*），…，在同一条直线上．
其中正确命题的序号是．（把你认为正确的命题序号都填上）

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三、解答题

16. (2015高二上·淄川期末) 已知命题p：∀x∈[1，2]，x²﹣m≥0，命题q：∀x∈R，x²+mx+1＞0，若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

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17. (2015高二上·淄川期末) 如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AA₁=3，D为BC中点，
1. （1）证明：A₁C∥平面B₁AD；
2. （2）求二面角B₁﹣AD﹣B的余弦值．
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18. (2015高二上·淄川期末) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=1，当n≥2时，S_n=2a_n ．
1. （1）求证数列{a_n}为等比数列，并求出a_n的通项公式；
2. （2）设若b_n=a_n+1﹣1，设数列{a_n•b_n}的前n项和为T_n ，求T_n ．
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19. (2015高二上·淄川期末) 某学校拟在广场上建造一个矩形花园，如图所示，中间是完全相同的两个椭圆型花坛，每个椭圆型花坛的面积均为216π平方米，两个椭圆花坛的距离是1.5米．整个矩形花坛的占地面积为S．
（注意：椭圆面积为πab，其中a，b分别为椭圆的长短半轴长）
1. （1）根据图中所给数据，试用a、b表示S；
2. （2）当椭圆形花坛的长轴长为多少米时，所建矩形花园占地最少？并求出最小面积．
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20. (2015高二上·淄川期末) 已知直线x+y﹣1=0与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，线段AB中点M在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求椭圆的离心率；
2. （2）若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆x²+y²=1上，求椭圆的方程．
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21. (2015高二上·淄川期末) 已知数列{b_n}是等差数列，b₁=1，b₁+b₂+…+b₁₀=100．
1. （1）求数列{b_n}的通项b_n；
2. （2）设数列{a_n}的通项a_n=log_a（1+ $\text{[math]}$ ），a＞0，且a≠1，记S_n是数列{a_n}的前n项的和．试比较S_n与 $\text{[math]}$ log_ab_n+1的大小，并证明你的结论．
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