浙江省杭州市2018届高三数学第二次模拟考试试卷

更新时间：2018-07-02 浏览次数：1172 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·杭州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·杭州模拟) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是虚数单位)，则 $\text{[math]}$ =( ）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·杭州模拟) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是( ）

A . 80 B . 48 C . -40 D . -80

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4. (2018·杭州模拟) 设圆 $\text{[math]}$ 与^圆 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 外离 B . 外切 C . 相交 D . 内含

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5. (2018·杭州模拟) 若实数 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则( ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·杭州模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018·杭州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下：
$\text{[math]}$
-1
0
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 增大时（）

A . $\text{[math]}$ 增大， $\text{[math]}$ 增大 B . $\text{[math]}$ 减小， $\text{[math]}$ 增大 C . $\text{[math]}$ 增大， $\text{[math]}$ 减小 D . $\text{[math]}$ 减小， $\text{[math]}$ 减小

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8. (2018·杭州模拟) 已知 a＞0 且 a≠1，则函数 f (x)＝(x－a)²lnx（）

A . 有极大值，无极小值 B . 有极小值，无极大值 C . 既有极大值，又有极小值 D . 既无极大值，又无极小值

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9. (2018·杭州模拟) 记 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值分別为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .若平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2018·杭州模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是，离心率是.

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11. (2018·杭州模拟) 设各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则公比 $\text{[math]}$ =

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12. (2018·杭州模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是，表面积是．

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13. (2018·杭州模拟) 设 $\text{[math]}$ 内切圆与外接圆的半径分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积等于．

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14. (2018·杭州模拟) 盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有种不同的取法（用数字作答）．

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15. (2020高二下·张家口期中) 设函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =．

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16. (2018·杭州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. (2018·杭州模拟) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2018·杭州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
(Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和最大值；
(Ⅱ)求函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间.

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19. (2018·杭州模拟) 如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，M为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
(I)证明；平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；
(Ⅱ)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.

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20. (2018·杭州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
(I)求函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ；
(Ⅱ)证明： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为自然对数的底数)

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21. (2018·杭州模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 不与原点 $\text{[math]}$ 重合)作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的点，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心(三条中线的交点)，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
(Ⅰ)设点 $\text{[math]}$ 求直线 $\text{[math]}$ 的方程：
(Ⅱ)求 $\text{[math]}$ 的值

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22. (2018·杭州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
(Ⅰ)证明： $\text{[math]}$ ；
(Ⅱ)若对于任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
(Ⅲ) $\text{[math]}$

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