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北京四中2017-2018学年高一下学期数学期中考试试卷

更新时间:2018-07-27 浏览次数:512 类型:期中考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 23. (2018高一下·北京期中) 已知:正方体ABCD-A1B1C1D1 , 如图,


    (Ⅰ)若E、F为AA1、CC1的中点,画出过D1、E、F的截面;

    (Ⅱ)若M、N、P为A1B1、BB1、B1C1上的点(均不与B1重合),求证:△MNP是锐角三角形。

  • 24. (2018高一下·北京期中) 手机完全充满电量,在开机不使用的状态下,电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间。

    为了解A,B两个不同型号手机的待机时间,现从某卖场库存手机中随机抽取A,B两个型号的手机各5台,在相同条件下进行测试,统计结果如下:

    手机编号

    1

    2

    3

    4

    5

    A型待机时间(h)

    120

    125

    122

    124

    124

    B型待机时间(h)

    118

    123

    127

    120

    a

    已知A,B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等。

    (Ⅰ)求a的值;

    (Ⅱ)求A型号被测试手机待机时间方差和标准差的大小;

    (Ⅲ)从被测试的手机中随机抽取A,B型号手机各1台,求至少有1台的待机时间超过122小时的概率。

    (注:n个数据 的方差 ,其中 为数据 的平均数)

  • 25. (2018高一下·北京期中) 已知:△ABC中,三边 的对角为A,B,C,且

    (Ⅰ)求 的值;

    (Ⅱ)若 ,且 ,求△ABC的面积。

  • 26. (2018高一下·北京期中) 某人隔河看到两目标A与B,但都不能到达,该人在此岸选取相距 公里的C,D两点,测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,如果A,B,C,D共面,求A与B的距离。
  • 27. (2018高一下·北京期中) 袋中有a个黑球和b个白球,随机地每次从中取出一球,每次取后不放回,记事件A为“直到第k次才取到黑球”,其中1≤k≤b;事件B为“第7次取出的球恰好是黑球”,其中1≤k≤b。

    (Ⅰ)若a=5,b=3,k=2,求事件A发生的概率;

    (Ⅱ)判断事件B发生的概率是否随k取值的变化而变化?并说明理由;

    (Ⅲ)比较a=5,b=9时事件A发生的概率与a=5,b=10时事件A发生的概率的大小,并说明理由。

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