当前位置: 高中数学 /人教新课标A版 /必修2 /第二章 点、直线、平面之间的位置关系 /2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
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人教A版高中数学必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定 同步...

更新时间:2018-08-14 浏览次数:288 类型:同步测试
一、单选题
  • 1. 已知二面角α-l-β的大小为60°,m,n为异面直线,且m⊥α,n⊥β,则m,n所成的角为(   )
    A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°
  • 2. 在棱长都相等的四面体PABC中,DEF分别是ABBCCA的中点,则下面四个结论中不成立的是 ( )
    A . BC∥平面PDF B . DF⊥平面PAE C . 平面PDF⊥平面ABC D . 平面PAE⊥平面ABC
  • 3. 如图PA垂直于矩形ABCD所在的平面,则图中互相垂直的平面有(   )

    A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对
  • 4. 设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是(  )

    A . 若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n B . 若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n C . 若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥β D . 若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β
  • 5. 如图,在三棱锥P-ABC中,已知PC⊥BC,PC⊥AC,点E,F,G分别是所在棱的中点,则下面结论中错误的是( )

    A . 平面EFG∥平面PBC B . 平面EFG⊥平面ABC C . ∠BPC是直线EF与直线PC所成的角 D . ∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角
  • 6. 三棱锥的顶点在底面的射影为底面正三角形的中心,高是 ,侧棱长为 ,那么侧面与底面所成的二面角是( )
    A . 60° B . 30° C . 45° D . 75°
  • 7. 如图,P是正方体ABCD-A1B1C1D1中BC1上的动点,下列说法:

    ①AP⊥B1C;②BP与CD1所成的角是60°;③三棱锥 的体积为定值;④B1P∥平面D1AC;⑤二面角P-AB-C的平面角为45°.

    其中正确说法的个数有 ( )

    A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
  • 8. 如图将正方形 沿对角线 折成直二面角 ,有如下四个结论:

    ②△ 是等边三角形;

    所成的角为60°;

    与平面 所成的角为60°.

    其中错误的结论是(    )

    A . B . C . D .
二、填空题
  • 9. 如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题:

    ①PA∥平面MOB;

    ②MO∥平面PAC;

    ③OC⊥平面PAC;

    ④平面PAC⊥平面PBC.

    其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)

  • 10. 如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论中:①PB⊥AE;②平面ABC⊥平面PBC;③直线BC∥平面PAE;④∠PDA=45°.

    其中正确的有(把所有正确的序号都填上).

  • 11. A是锐二面角α-l-β的α内一点,AB⊥β于点B,AB= ,A到l的距离为2,则二面角α-l-β的平面角大小为.
三、解答题
  • 12. 如图所示,已知三棱锥P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB的中点,且△PDB是正三角形,PA⊥PC.

    1. (1) 求证:平面PAC⊥平面ABC.
    2. (2) 求二面角D-AP-C的正弦值.
  • 13. 在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O 的直径,FB是圆台的一条母线.

    (Ⅰ)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH∥平面ABC;

    (Ⅱ)已知EF=FB= AC= ,AB=BC.求二面角 的余弦值.

  • 14. 如图,四边形 是正方形,△ 与△ 均是以 为直角顶点的等腰直角三角形,点 的中点,点 是边 上的任意一点.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 求二面角 的平面角的正弦值.

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