人教A版高中数学必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定同步...

更新时间：2018-08-14 浏览次数：287 类型：同步测试

一、单选题

1. 已知二面角α－l－β的大小为60°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

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2. 在棱长都相等的四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下面四个结论中不成立的是（）

A . BC∥平面PDF B . DF⊥平面PAE C . 平面PDF⊥平面ABC D . 平面PAE⊥平面ABC

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3. 如图PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有（）

A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对

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4. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

A . 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B . 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C . 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D . 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

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5. 如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是（）

A . 平面EFG∥平面PBC B . 平面EFG⊥平面ABC C . ∠BPC是直线EF与直线PC所成的角 D . ∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角

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6. 三棱锥的顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，高是 $\text{[math]}$ ，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，那么侧面与底面所成的二面角是（）

A . 60° B . 30° C . 45° D . 75°

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7. 如图，P是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中BC₁上的动点，下列说法：
①AP⊥B₁C；②BP与CD₁所成的角是60°；③三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值；④B₁P∥平面D₁AC；⑤二面角P-AB-C的平面角为45°.
其中正确说法的个数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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8. 如图将正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成直二面角 $\text{[math]}$ ，有如下四个结论：
① $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ；
②△ $\text{[math]}$ 是等边三角形；
③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为60°；
④ $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为60°．
其中错误的结论是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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二、填空题

9. 如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：
①PA∥平面MOB；
②MO∥平面PAC；
③OC⊥平面PAC；
④平面PAC⊥平面PBC．
其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）

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10. 如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA=45°.
其中正确的有(把所有正确的序号都填上).

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11. A是锐二面角α-l-β的α内一点，AB⊥β于点B，AB= $\text{[math]}$ ，A到l的距离为2，则二面角α-l-β的平面角大小为.

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三、解答题

12. 如图所示，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.
1. （1）求证：平面PAC⊥平面ABC.
2. （2）求二面角D-AP-C的正弦值.
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13. 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O $\text{[math]}$ 的直径，FB是圆台的一条母线.
（Ⅰ）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB= $\text{[math]}$ AC= $\text{[math]}$ ，AB=BC.求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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14. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，△ $\text{[math]}$ 与△ $\text{[math]}$ 均是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的任意一点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正弦值.
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