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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第一章特殊平行四边形 /2 矩形的性质与判定

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2018-2019学年数学北师大版九年级上册1.2 矩形的性...

更新时间：2018-08-25 浏览次数：409 类型：同步测试

一、选择题

1. 矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下结论不一定成立的是（）

A . ∠BCD=90° B . AC=BD C . OA=OB D . OC=CD

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2. 如图，点E，F分别在矩形ABCD的两条边上，且EF⊥EC，EF=EC，若该矩形的周长为16，AE=3，则DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E，F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点 $\text{[math]}$ 重合，若 $\text{[math]}$ °，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 110° B . 115° C . 120° D . 130°

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4. 如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，D是OB的中点，E是OC上的一点，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，点E的坐标是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2 $\text{[math]}$ ，∠AEO=120°，则EF的长度为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）

A . 6 B . 10 C . 8 D . 12

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7. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，且E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长等于（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. (2018·安阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，则AB的长为（）

A . 13cm B . 12cm C . 10cm D . 8cm

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9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△DEF的周长是7，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，则AF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 7

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10. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，则CD′的最小值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ -2 D . 2 $\text{[math]}$ +2

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二、填空题

11. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AC=8，则EF=.

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12. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为．

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13. 如图，△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD=．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是．

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15. 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，CE是 $\text{[math]}$ 的平分线与边AB的交点，则BE的长为．

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三、解答题

16. 如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．

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17. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．
1. （1）求证：△AFE ≌△CDF；
2. （2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．
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18. (2022·威宁模拟) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF，
1. （1）求证：AE=CF；
2. （2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积．
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19. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA延长线于点E，若∠E=35°，求∠BDA的度数．

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20. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN.
1. （1）求证：BM=MN；
2. （2） $\text{[math]}$ ，AC平分 $\text{[math]}$ ，AC=2，求BN的长。
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